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预支年金现值系数公式与公式推导

时光:2019-04-10我要评论

【导读】预支年金是指在一准时代内,每期期初等额的系列收付款项。预支年金现值计算公式为P=A×[(P/A,i,n-1)+1],预支年金现值系数,等于通俗年金现值系数加1,期数减1.今天小编就相干常识为大年夜家做个整顿。

预支年金现值系数公式与公式推导

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                • 预支年金现值系数公式

                  预支年金现值的计算公式以下:
                  P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:起首将预支年金转换成通俗年金,转换的办法是,求现值时,假定0时点(第1期期初)没有等额的收付,如许就转化为n-1期的通俗年金的现值问题,计算期数为n-1期的通俗年金的现值,再把开端未算的第1期期初地位上的这个等额的收付A加上,便可以够或许得出预支年金现值,预支年金的现值系数和通俗年金现值系数比拟,期数减1,而系数加1。
                  n-1期的通俗年金的现值=A×(P/A,i,n-1),
                  n期预支年金的现值=n-1期的通俗年金现值+A =A×(P/A,i,n-1)+A =A×[(P/A,i,n-1)+1]。

                  【公式知道】
                  预支年金终值系数与通俗年金终值系数的关系:期数+1,系数-1
                  预支年金现值系数与通俗年金现值系数的关系:期数-1,系数+1
                  比如你在银行里面每年事终存入1200元,延续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值
                  =1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

                  年金现值计算公式推导

                  为援助大年夜家知道通俗年金现值计算具体过程,下面总结了一下通俗年金现值系数的推导过程,大年夜家一路进修吧。
                  PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n PA(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…………+A(1+i)-(n-1)
                  用下面的式子减去上面的式子可以得出:
                  左侧:PA(1+i)-PA=PA×i
                  右侧:A-A(1+i)-(n-1)
                  是以PA×i=A-A(1+i)-n
                  PA×i=A(1-(1+i)-n)
                  PA=A(1-(1+i)-n)/i

                  预支年金和通俗年金的差别

                  一、付款时光的不合
                  1、通俗年金
                  通俗年金是指从第一期起,在一准时代内每期期末等额收付的系列款项,又称为后付年金。
                  2.预支年金 (即付年金)
                  即付年金是指从第一期起,在一准时代内每期期初等额收付的系列款项,又称预支年金。即付年金与通俗年金的差别在于付款时光的不合。
                  二、系数的不合
                  即付年金终值系数与通俗年金终值系数的关系:期数+1,系数-1
                  例如通俗年金现值系数(P/A,i,n),预支年金现值系数(P/A,i,n-1)+1
                  判定用现值法照样终值法,就看标题请求你求现值照样终值,例如标题问你一项投资,每年事首?年代投入100,一共5年,终究能收回若干钱,就是求预支年金的终值。假设问你一项投资,每年事终回报100,一共5年,现售价90,是否是该买,就是求通俗年金的现值
                  三、昔时产生的利钱不合
                  1.所谓的通俗年金,又称“后付年金”,它是指收付时点在每时代期末的年金。比如,每年事终存入银行50000元,2年事终全部提取本息。这里的50小娟000元,就是通俗年金。假定利率为10%,单利计息,则到期可提取本金100 000元(50 000 * 2),可取得利钱5 000元,具体计算以下:
                  第一个50 000元:
                  第一年利钱 = 0(因是岁终存入,昔时无利钱)
                  第二年利钱 = 50 000 * 10% = 5 000元
                  第二个50 000元:
                  第一年利钱 = 0(因昔时并未存入,则昔时无利钱)
                  第二年利钱 = 0(因是岁终存入,昔时无利钱)
                  2.所谓的先付年金,又称“预支年金”。它是指收付时点在每时代期初的年金。比如,每年事首?年代存入银行50000元,2年事终全部提取本息。这里的50000元,就是先付年金。假定利率为10%,单利计息,则到期可提取本金100 000元(50 000 * 2),可取得利钱15 000元,具体计算以下:
                  第一个50 000元:
                  第一年利钱 = 50 000 * 10% = 5 000(因是岁首?年代存入,至岁终产生一年的利钱)
                  第二年利钱 = 50 000 * 10% = 5 000元
                  第二个50 000元:
                  第一年利钱 = 0(因昔时并未存入,则昔时无利钱)
                  第二年利钱 = 50 000 * 10% = 5 000元(因是岁首?年代存入,至岁终产生一年的利钱)
                  因而可知,存入通俗年金与存入先付年金的差别就在于“存入”年金的昔时产生的利钱不合,前者无而后者有。留意,为论述便利,这里的年金存续期只有2年,同时按照单利计息而没有益用平日的复利计息。

                  【问题答复】

                  一、为甚么“预支年金现值系数是在通俗年金现值系数的基本上期数减1,系数加1”?
                  【答】先把预支年金转换成通俗年金,转换的办法是,求现值时,假定0时点(第1期期初)没有等额的收付,如许就转化为n-1期的通俗年金的现值问题,计算期数为n-1期的通俗年金的现值,再把本来未算的第1期期初地位上的这个等额的收付A加上,就得出预支年金现值,预支年金的现值系数和通俗年金现值系数比拟,期数减1,而系数加1。 n-1期的通俗年金的现值=A×(P/A,i,n-1) n期预支年金的现值=n-1期的通俗年金现值+A =A×(P/A,i,n-1)+A =A×[(P/A,i,n-1)+1。

                  二、若何计算预支年金、递延年金的终值与现值?
                  【答】具体计算以下:
                  预支年金终值 = [ (F/A, i, n+1) -1]
                  预支年金现值 = [ (P/A, i, n-1) +1]
                  递延年金终值 和 通俗年金终值公式一样,留意n的处理就好了,递延年金现值 可以把递延年金当作n年通俗年金,算出来在第m年的现值。

                  三、预支年金终值两种计算成果一样,为甚么知道不一样?
                  【答】这是两种不合的计算办法。
                  (1)即付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
                  先把即付年金转换成通俗年金。转换的办法是,求终值时,假定最后一期期末有一个等额的收付,如许就转换为n+1期的通俗年金的终值问题,计算出期数为n+1期的通俗年金的终值,再把多算的终值地位上的这个等额的收付A减掉落,就得出即付年金终值。
                  即付年金的终值系数和通俗年金终值系数比拟,期数加1,而系数减1。 n+1期的通俗年金的终值=A×(F/A,i,n+1) n期即付年金的终值=n+1期的通俗年金的终值-A =A×(F/A,i,n+1)-A =A×[(F/A,i,n+1)-1]
                  (2)预支年金各期比通俗年金各期早产生一期,是以多一期利钱,即预支年金终值=通俗年金终值×(1+i)。

                  预支年金现值系数公式常见问题

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